Главная
Регистрация
Вход
Воскресенье
19.11.2017
08:02
Приветствую Вас Гость | RSS
Музыка интеллекта

Меню сайта

 Количественная математика 
 
                                       По мнению физиологов, именно «правополушарность» маленьких детей предоставляет им огромное преимущество в деле постижения музыкального, литературного или математического языков. Если взрослые (не музыканты) вообще могут читать ноты, то им намного легче узнать написанную ноту, чем представить себе звук, который передается посредством этой ноты. То же и в математике – при словосочетании «тридцать семь» взрослый - НЕматематик, скорее всего, представит знаковое сочетание, соединение цифр – «37». Ребенку же гораздо проще и комфортнее, чем взрослому представить себе реальный звук, который записан музыкальным символом или определенное реальное количество предметов, обозначенное цифрами. Маленькие дети могут на самом деле видеть и почти мгновенно идентифицировать фактическое количество предметов так же хорошо, как и звуковысотность и количество музыкальных звуков, ЕСЛИ ИМ ДАЕТСЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ДЕЛАТЬ ЭТО В ДОСТАТОЧНО РАННЕМ ВОЗРАСТЕ и прежде, чем они знакомятся с цифровой и нотной записью. Множество современных исследований доказывают, что практически у любого ребенка можно при желании развить абсолютный музыкальный слух и сформировать способность мгновенно идентифицировать любое количество предметов.
На наш взгляд, именно отсутствие у школьника «чувства числа» и порождает проблемы в обучении математике. Причина многих математических неудач кроется, чаще всего,  в неверно сформированных ПЕРВИЧНЫХ математических представлениях. Часто родители и учителя учат ребенка оперировать  не фактическими количествами, а цифрами!  В этом, на наш взгляд, основная причина всех математических проблем.
Мне очень нравится,  как один математик, весьма остроумный человек (не помню, к сожалению, его фамилии) сравнивает такой «счет цифрами» со «счетом по-японски». "Давайте встанем на место ребенка и попробуем сами учиться арифметике... но только по-японски! Итак, вот вам первые десять чисел:  йти,  ни,  сан,  си,  го,  року,  сити,  хати,  ку,  дзю. Интересно, сколько времени вам потребуется, чтобы хотя бы только выучить эту последовательность наизусть? Когда это наконец удастся, попробуйте считать в обратном направлении, от дзю до ити. Если же и это удается, давайте начнем вычислять. Отвечайте, желательно без запинки и по возможности не переводя, даже в уме, на русский язык: сколько будет к року прибавить сан? А от сити отнять го? А хати поделить на си? А теперь давайте решим задачу: мама купила на базаре ку яблок и дала по ни яблок каждому из си детей; сколько яблок у нее осталось?  (Все ответы следует давать тоже по-японски:-)" Если после месяца активных тренировок мы с вами освоим всю эту нелегкую науку и научимся беглому счету в пределах дзю, то нас  можно будет поздравить с превосходной механической памятью. Но мы будем все так же далеки от математики.

 
В связи с этим формулируем Главное Правило:
Учим ребенка не тому «где какая цифра» и «что после чего следует», а формируем количественные представления. Делается это очень просто: в момент, когда ребенок слышит название числа (предположим, три), он должен воспринимать визуально ТРИ объекта. А не один в виде цифры 3! Три - это три объекта. Цифра 3 - это не три, это один объект. Это абстрактный знак, который ОБОЗНАЧАЕТ  количество, это условное обозначение. Но ребенок до пяти, и уж тем более – до трех лет,  - как мы с вами помним – не обладает еще абстрактным мышлением. Его мышление – конкретно-действенное. И поэтому крайне важно на первых этапах формирования математических представлений уделять основное внимание именно КОЛИЧЕСТВУ предметов и количественному счету, а не последовательному.Только потом, после того, как будут сформированы количественные представления, можно будет (за один день!)  дать ребенку графическое обозначение количества - знаки, которые обозначают числа - цифры. Образ цифры будет автоматически ассоциативно связываться с образом количества  - так зарождается безошибочное "чувство числа". Если же вы пересчитываете с ребенком ступеньки, спускаясь по лестнице, то лучше считать их в порядковом варианте: первая, вторая, третья... Один, два, три - это когда вы считаете непосредственно предметы: баранки на столе, кубики на полу, голуби на улице, которых вы кормите и т.п. Вот, собственно, самое главное.
  
 У Домана знакомство с цифрами происходит гораздо позже того момента, когда дети начинают вычислять и решать неравенства. Он предлагает также (по типу чтения) показывать карточки с изображениями точек (красных). Это должны быть квадратные карточки, чтобы их показывать все время поворачивая разными сторонами (для того, чтобы не запоминался рисунок точек). Один- одна точка, два- две точки и т.д. Просто показываете и говорите число. У него в книжке "Как обучить ребенка математике" подробно описана методика. Знаю одного ребенка, который занимаясь по Доману, в три года квадратные уравнения решал. Ну, это я так- к слову:-)-вдруг вы особое рвение проявите:-)  Но лично я пользовалась этими карточками только в пределах 20 (Доман - до100 и даже дальше). А некоторые дети вовсе не воспринимают эти кружочки, и тогда кружочки лучше заменить конкретными предметами – например, клубничками (см. Презентацию "Клубнички").
После знакомства с "двадцаткой" отрабатываем вычислительные навыки, состав числа, даем понятие цифрам, и только потом переходим в сотню - причем, я делаю это на таблице (по типу таблицы стосчета Зайцева) или числовой прямой. Сначала все же советую вам научить ребенка как следует ориентироваться в числах, в количествах, чтобы он реально представлял себе что больше, что меньше, из каких чисел состоит число и пр.
   
Следующий этап- знакомство с цифрами, и потом сотня. Увидите, что сотня и тысяча будут поняты за пару дней. Они моментально выстраивают логическую линию: если 5+2=7, то 50+20= 70, а 500+200=700 и т.п. Что 57 - это 50 и 7, а 575 -это 500,70 и 5. Им не нужно зазубривать сколько десятков и единиц в числе, "все случаи сложения и вычитания", еще какие-то глупые таблицы, которые заставляют детей в школе учить (в том числе и таблицу умножения - можно понимать, а не зазубривать) - они будут чувствовать эти числа.
Вот как делать таблицу сотни: пишем крупно  первый ряд - 1-10, второй ряд строго под первым: 2-20 и т.д.  У вас получится горизонтальные и вертикальные ряды чисел. По горизонтали – в каждой строке по одному десятку. Единицы увеличиваются на одну с передвижением вправо. По вертикали - различное количество десятков (в каждом нижнем ряду количество десятков увеличивается на один, а количество единиц одинаковое).
Просто, передвигаясь по этой таблице указкой, можете попросить ребенка выполнить  следующие действия:
1. просто считать туда и обратно ОТ какого-то числа и ДО какого-то.
2. находить число, которое следует ПОСЛЕ какого-то, ПЕРЕД каким-то, находится МЕЖДУ такими-то.
3. выполнять сложение и вычитание чисел - двигаясь по таблице. Например, чтобы прибавить 5+3, нужно поставить указку на число 5, и далее передвинуть вправо указку на ТРИ числа - двигаемся раз (число 6), два (число(7), три (число 8). Мы прибавили три - указка остановилась на числе 8. То же самое при вычитании.
4. прибавлять-вычитать десятками – двигаемся по вертикали. Например, чтобы прибавить к 12-ти  30, передвигаемся вниз на три десятка: раз (22), два (32), три (42). Чтобы вычесть – поднимаемся вверх по вертикали.
После этих нехитрых передвижений, вырабатывается понимание состава числа, передвижения по числовой прямой. Кроме того, для ребенка это ЛЕГКО и ПОНЯТНО, а значит все получается, а когда получается, то и нравится. Хвалите почаще! А задачки  - нужно придумывать интересные и жизненные. Их можно (и нужно) решать по ходу дела – за обедом, в машине, в трамвае…   В конечном итоге, самое главное – это именно интерес, формирование мотивации – а это уже зависит от взрослых, а не от ребенка.  Ребенку невозможно объяснить, что он чего-то «должен», невозможно вложить в голову ребенка свои мотивы учения, нужно создать его собственные и приспособиться к ним.  И дело не в каких-то методиках – их много хороших (и Петерсон, и Моро, и ЛЕвитас и др.), но любая методика имеет целью показать КАК можно сформировать и развить какие-то конкретные учебные знания, а формирование интереса к учебе и собственно содержание - ЧТО формировать – это только от преподавателя зависит!
Итак, еще раз:  Делаем из картона и цветной бумаги много всякого счетного материала – дети просто обожают возиться с этими картинками: помидоры, огурцы, репки, цыплята, листочки, ромашки, мячики, шарики, яблоки, конфеты, грибочки и прочее что в голову придет. Рисуем, например, помидор на картоне, вырезаете, и по нему обводите еще таких же 9 штук помидоров - всех их одинаково раскрашиваете. Очень важно, чтобы предметы были все одинаковые. Из цветной бумаги можно навырезать геометрических фигур  - так заодно и считать будете, и фигуры повторять и цвета. Так вот, с этим счетным материалом придумываете разные игры. Ну, предположим, есть у вас игрушечная белочка (мягкая игрушка) – пусть собирает орешки. Складывает их в корзинку (считаете орешки), угощает друзей  - каждому, предположим, по три орешка.  У куклы на  огороде, допустим, выросли помидоры с огурцами - считаем и то, и другое, выясняем, чего выросло больше и на сколько. Пусть раскладывает на полу эти огурцы с помидорами - они это ужас как любят. Заодно  и речь развиваете:-) мимоходом напоминаете, что это овощи, что огурец- овальный, а помидор - круглый, что огурец- зеленый, а помидор - красный, ну и т.п. Считать можно в пределах десятка. Если никаких проблем нет, то через недельку - в двадцатке.
Прежде чем выходить за пределы двадцатка вы должны быть уверены, что ребенок:
1. считает до 20 и обратно
2. быстро определяет количество предметов в пределах 10 (грибы у вас в лесу могут расти по три штуки, по пять, по десять...)
3. понимает где предметов больше, а где меньше, где одинаковое количество (можно раскладывать предметы в два ряда: предположим, яблоки, а под ними груши - каждая груша под яблоком, чтобы было наглядно видно, чего больше, чего меньше. Также можно сравнивать "кучки": кладете в одну кучку 7 вишенок, а в другую кучку 15 клубничек, и говорите: Незнайка мне сказал, что тут одних ягодок- 7, а других - 15. А сколько каких - не знает. Как ты думаешь,  тут 7 вишенок или клубничек? А 15? Таким образом формируется "чувство количества". Сначала можно давать количества явно отличающиеся, а затем иллюстрировать рядом стоящие - 14 и 15, к примеру.
4. понимает состав числа, т.е. может разложить число на слагаемые (у нас 5 яблок, пробуем разложить эти яблоки на две тарелки разными способами: 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1, 5 и 0.
5. понимает значение слов  "добавить"  "прибавить",  "убрать", "отнять", "равно". Вот такие задачки на состав числа: Для супа Маше нужны четыре картофелины, две у нее уже есть. Сколько ей не хватает картофелин, чтобы стало 4? Сколько нужно добавить? Обязательно все эти действия иллюстрируете (и больше рассказываете, чем спрашиваете) -  вот у нее две есть (кладете, а в сторонке у вас еще картофелины лежат), давай будем добавлять: одну ПРИБАВИЛИ - стало ...? правильно, три. А надо четыре нам. Сколько еще надо прибавить? Правильно - еще одну. Кладете еще одну. Таким образом, и задачки решаете. Все только на наглядности.     
А затем вешаем на стенку числовую прямую: на длинной картонке-полоске пишем крупно цифры от 1 до 20 - в два ряда. 1-10, 2-20. И просто несколько дней с указкой в руке считаем туда-сюда и показываем указкой на цифры. Запоминаем цифры. Обычно через пару дней дети цифры уже знают.
И тогда - таблица сотни. Вешаем ее на стенку в детской вместе с другими прекрасными таблицами. Даже, если ребенок будет просто время от времени ее рассматривать, он очень многое научится делать.  Но еще лучше будет, если взрослый  будет иногда участвовать в процессе.  Ничего не спрашиваете, а просто берете (даете ребенку) указку и считаете туда-обратно, по десяткам (двигаясь столбиком): 10, 20, 30, 40... по разрядным единицам: 12, 22, 32, 42, 52 .... и т.п. Вычисления: надо вам прибавить к  пяти два: ставите указку на "пять" и прибавляетет два- один(передвинулись на один вправо - получили 6), два- передвинулись еще на один вправо - получили 7. Тоже самое  - с вычитанием - двигаемся влево. Если надо прибавить десяток – двигаемся вниз, надо вычесть десяток -двигаемся вверх. Надо прибавить 12 – двигаемся на десяток вниз и еще на два  вправо. Ничего объяснять не надо - они сами допетривают, что 24 - это 20 и 4. Что если к 5+2=7, то 15+2 - это 17, а 25+2 - это 27 и т.д. Но при всем этом продолжаете играть со счетным материалом и решать задачки. Счетные палочки - они тоже любят.  Только лучше бы, чтобы они были не просто разноцветные вперемешку, а, например, 7 десятков синих палочек, один десяток - красный, один - зеленый, и один - желтый. Чтобы показать число 43 вы берете 4 синих пучка и три палочки другого цвета - так иллюстрируете десятки и единицы.
                                                И еще раз хочется уделить внимание музыкальному влиянию. Ученые, изучавшие взаимосвязь между восприятием музыки и мыслительными процессами (Генрих Гетце 1994, Мария Спайхигер 2000) утверждают, что оперируя математическим рядом чисел и выполняя любые арифметические действия «в уме», будь то сложение, вычитание, умножение, деление или даже извлечение корня и возведение в степень, человек достигает результата весьма похожими пространственными мыслительными операциями, что и при дифференциации звуковысотности и длительности. Иными словами, при решении математических и музыкальных задач наш мозг производит довольно схожие операции. Не случайно многие музыкальные теоретики обладают хорошими арифметическими способностями и прекрасно играют в шахматы.
Общность и единообразие математических и музыкальных процессов служат свидетельством того, что занятия математикой могут значительно облегчить изучение музыкальной гармонии и сольфеджио, и наоборот – решение музыкальных задач и упражнений или даже просто активное восприятие музыки может способствовать улучшению арифметических навыков.
  
Алиса Самбурская
 2004-2017 ©  Все права защищены. 
Перепечатка материалов сайта возможна только с письменного разрешения автора
и с обязательной ссылкой на источник.

 

 

Форма входа

Поиск

Друзья сайта

Copyright MyCorp © 2017
Хостинг от uCoz